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标题: 批处理脚本实现C语言趣味编程百例006:高次方数的尾数 [打印本页]

作者: jinzeyu    时间: 2012-3-4 09:59     标题: 批处理脚本实现C语言趣味编程百例006:高次方数的尾数

本帖最后由 jinzeyu 于 2012-3-4 13:50 编辑

求13的13次方的最后三位数
要求:是用批处理实现。
加分:一个技术分。
*问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是:将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现:乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律,可以大大简化程序。
*程序说明与注释
  1. #include<stdio.h>
  2. int main()
  3. {
  4. int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
  5. printf("Input X and Y(X**Y):");
  6. scanf("%d**%d",&x,&y);
  7. for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/
  8. last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模,即求积的后三位*/
  9. printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
  10. }
复制代码
*运行结果
Input X and Y(X**Y):13**13
The last 3 digits of 13**13 is:253
Input X and Y(X**Y):13**20
The last 3 digits of 13**20 is:801

作者: jinzeyu    时间: 2012-3-4 10:52

  1. @echo off&setlocal enabledelayedexpansion&set num=1&(for /l %%i in (1 1 13) do set/a num=13*num%%1000)&echo The last 3 digits of 13**13 is:!num!&pause
复制代码

作者: canyuexiaolang    时间: 2012-3-4 15:07

这么长时间之间lz自问自答。。
作者: jinzeyu    时间: 2012-3-4 15:52

回复 3# canyuexiaolang


    额 那你就回答吧
作者: plp626    时间: 2012-3-5 11:27

本帖最后由 plp626 于 2012-3-5 14:06 编辑

不如把题目改为求高次方数的余数(模指数运算)
求余运算有如此关系:
  1. (a*b)%p=a%p*b%p
复制代码
对于a^n%p=[a^(n-1)]*a%p=[a^(n-1)]%p*a%p,用这个关系式迭代....

通法:
  1. @echo off
  2. setlocal enabledelayedexpansion
  3. :: 计算13^13%1000(即13^13的后三位数)
  4. set/a x=13,n=13,p=1000,ans=x
  5. for /l %%a in (2 1 !n!)do set/a ans=ans%%p*x%%p
  6. set ans
  7. :: 计算13^13%789的值(即13^13除以789的余数)
  8. set/a x=13,n=13,p=789,ans=x
  9. for /l %%a in (2 1 !n!)do set/a ans=ans%%p*x%%p
  10. set ans
  11. pause
复制代码





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