[数值计算] [原创]通用批处理开平方程序，理论上支持任意数字

techon

废话一大堆，删了
方法原理见算数开平方法则
通用性处理,可支持任意数字输入,结果保留8-9位有效数字

其他算法:
二楼 版主的 牛顿迭代法快速求平方根或近似值，只能计算1-214748，保留两位小数
七楼 caruko的 使用二进制位移法开平方,支持1-2147483646,最多保留4位小数


代码如下:
保留了部分测试代码和注释，欢迎批评指正
用法 call :_Sqrt 被开方数字

@echo off
SETLOCAL ENABLEDELAYEDEXPANSION
rem 这是测试部分
set x=1.4233599273013201
set max=14233599273013201
rem set Max = 2147483647	小于2的31次方-1（2^31=2147483648）32位有符号数可表示的最大值	set/a 可处理的最大数(32位系统是这个,64位系统未测试)
rem 11930464 * 20 * 9 + 9^2 = 2147483601	11930464^2 = 142335971255296
rem 119304649	119304649^2 = 14233599273013201	(可正常开完的最大被开方数)

rem		%1=被开方数	这是结果写在这方便比对
call :_Sqrt 2250000000000	1500000
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 1000000		1000
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 0			0
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 00000.00000001	0.0001
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 26			5.0990195135927848300282241090228
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt %x%			1.19304649
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt %max%		119304649
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 11112233445643274231572	105414578904.64332842651254712323
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 2.250000000000000	1.5
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 0.000001		0.001
call :_Sqrt 01111.5643274231572	33.340130884913412409133565742286
call :_Sqrt 1048576		1024
call :_Sqrt 0.0132010		0.114895604
call :_Sqrt 0.00000064		0.0008
echo --------jg===%jg%---------&pause
call :_Sqrt 55			7.4161984870956629487113974408007
call :_Sqrt 4.00000000		2
echo --------jg===%jg%---------&pause
rem 做成子程序了，方便调用
pause&pause
goto :EOF

rem 开方程序开始
:_Sqrt
  SETLOCAL ENABLEDELAYEDEXPANSION
rem 检查输入是否有效
  set a=0&set sr=0&set tmpin=%1
  if "!tmpin!"=="" set sr=-1&goto :chkend
  :chkloop
  if "!tmpin:~%a%,1!"=="." (set/a sr+=1&if !sr! gtr 1 set sr=-1&goto :chkend) ^
  else (if !tmpin:~%a%^,1! lss 0 set sr=-1&goto :chkend)&if !tmpin:~%a%^,1! gtr 9 set sr=-1&goto :chkend
  set/a a+=1
  if not "!tmpin:~%a%,1!"=="" goto :chkloop
  :chkend

rem 初始化变量
  set jg=0&set xs=0&set xsl=0&set fxs=0&set of=0&set pl=0&set d=0&set x1=&set x2=&set tlc=

  if %sr% equ -1 ENDLOCAL&set jg=被开方数字非法&echo Call :_Sqrt 输入的参数无效&goto :EOF
  if %sr% equ 0 (	rem 无小数点
    call :_dez l %tmpin% xa
    if "!xa!"=="" set xa=0
  ) else (	rem 有小数点输入
    for /f "tokens=1,2 delims=." %%C in ("0%tmpin%") do (
      call :_dez l %%C
      set x1=!dez!
      call :_dez r %%D
      set x2=!dez!
rem 处理输入数 可将 0.xxx 简略为 .xxx 输入，取输入的整数部分为 x1，小数部分为x2
      if "!x2!"=="" (	rem 没有小数
        if "!x1!"=="" (set xa=0) else set xa=!x1!
      ) else (		rem 有小数
        call :_lenc !x2!
        set/a tlc=lenc%%2
        if !tlc! equ 1 set x2=!x2!0
rem 小数位数如果为奇数,将其后补0,凑为偶数位
        set/a xsl=^(lenc+1^)/2
rem 输入小数的位数除以2,开完平方后需要补回的小数位数
        if "!x1!"=="" call :_dez l !x2! x2
        set xa=!x1!!x2!
      )
    )
  )

  if "%x2%"=="" (	rem 如果没有小数部分,去掉整数低位2n个0,设置小数位数为负
    :lx1
    if "!xa:~-2!"=="00" set xa=!xa:~0,-2!&set/a xsl-=1&goto :lx1
  )

  set j19=0
  for /l %%C in (0,1,9) do (	rem 如果是1-9的平方数直接给出结果
    set/a jc=%%C*%%C
    if "!xa!"=="!jc!" (
      if %xsl% equ 0 echo 结果＝%%C&ENDLOCAL&set jg=%%C&goto :EOF
      set _jg=%%C&set jg=%%C
      :xsub
      if !xsl! lss 0 set jg=!jg!0&set/a xsl+=1&goto :xsub
      :xsad
      if !xsl! gtr 0 set jg=0.!_jg!&set _jg=0!_jg!&set/a xsl-=1&goto :xsad
      set j19=1
    )
  )
  if "%j19%"=="1" echo 结果＝%jg%&ENDLOCAL&set jg=%jg%&goto :EOF

  call :_lenc %xa%
  set/a la="lenc%%2"
rem 将xa补位为偶数位
  if %la% equ 1 set xa=0%xa%

rem 开方循环开始
  :_sqr
  set p=!xa:~%pl%,2!
  if %d% equ 0 (
    if "%p%"=="" (
      echo 开方正好开尽^^_^^&goto :_endsqr
    ) else (
      if %jg% gtr 11930464 set of=1&echo 产生溢出！！！&goto :_endsqr
      if "!p:~0,1!"=="0" (set ps=%p:~1,1%) else (set ps=%p%)
    )
  ) else (
    if %jg% gtr 11930464 set of=1&echo 产生溢出！！！&goto :_endsqr
    if "%p%"=="" set p=00&set/a xs+=1
    set ps=%d%!p!
  )
  for /l %%C in (9,-1,0) do (
    set/a ts=20*%%C*jg+%%C*%%C
    if !ts! leq %ps% (
      if not "%jg%"=="0" (set jg=%jg%%%C) else set jg=%%C
      set/a d=ps-ts&goto :_sh
    )
  )
  :_sh
  set/a pl+=2&goto :_sqr
rem 开方循环结束
  :_endsqr

  if not "!xa:~%pl%!"=="" (
    call :_lenc !xa:~%pl%!
    if "!tlc!"=="1" (set/a fxs=lenc-1) else (set fxs=!lenc!)
echo 忽略位数:fxs===!fxs!	rem 溢出后将被开方数忽略的位数
  )
  set/a xsl=xsl+xs-(fxs+1)/2
rem 修正小数位数
echo 小数位数：%xsl%		rem 开方结果小数的位数
  if %fxs% gtr 0 if %xsl% lss 0 echo 非有效位数 %xsl:~1%

  if %xsl% gtr 0 (
    call :_lenc %jg%
    if !lenc! gtr %xsl% (
      set jg=!jg:~0,-%xsl%!.!jg:~-%xsl%!
    ) else (
      set/a jgl=xsl-lenc
      :ld0
      if !jgl! gtr 0 set jg=0%jg%&set/a jgl-=1&goto :ld0
      set jg=0.%jg%
    )
  )
  :ad0
  if %xsl% lss 0 set jg=%jg%0&set/a xsl+=1&goto :ad0
  if %of% equ 1 (set fh=≈) else (set fh=＝)
echo 结果%fh%%jg%&ENDLOCAL&set jg=%jg%&goto :EOF
rem End_Sqrt

rem 计算字串长度子程序
:_lenc
  SETLOCAL ENABLEDELAYEDEXPANSION
  set n=0&set _#=^"&set "stmp=%1"
  :asa
  if not "!stmp:~%n%,1!"=="" set/a n+=1&goto asa
  if "!stmp:~0,1!"=="!_#!" set/a n-=2
  ENDLOCAL&set "lenc=%n%"
goto :EOF
rem End_lenc

rem 删除数字串两端0的子程序，三个参数：%2 为待处理的数字串；%1=l时删除数字串左端的0，%1=a时删除两端的0
rem 其他值时删除右端的0；%3 为变量名，保存处理完的字串。用法：Call :_dez %1=l|r|a [%2=String [%3=var]]
:_dez
  SETLOCAL ENABLEDELAYEDEXPANSION
  set str=%2&if "%3"=="" (set var=dez) else set var=%3
  if "%1"=="l" (set ts1=0,1&set tss=1) else set ts1=-1&set tss=0,-1
  :loopz
  if "!str:~%ts1%!"=="0" set str=!str:~%tss%!&goto :loopz
  if "%1"=="a" if "!ts1!"=="-1" set ts1=0,1&set tss=1&goto :loopz
  ENDLOCAL&set %var%=%str%&goto :EOF
rem End_dez

rem ---------------------------------------------------All End
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另附除法计算部分，仅支持整数输入
用法 call :_div 被除数 除数 [保留小数位,如精度不够则不保留]
返回结果 保存在变量quo中
例:

call :_div 5 3 3
echo 5÷3 结果 %quo%
rem 5除以3 保留3位小数
call :_div 16 9
echo 16÷9 结果 %quo%
rem 16除以9 能算几位算几位
pause:goto :eof

rem 除法计算
:_div
  if "%1"=="" echo 请输入被除数（参数 %%^1）&goto :EOF
  if "%2"=="" echo 请输入除数（参数 %%^2）&goto :EOF
  SETLOCAL ENABLEDELAYEDEXPANSION
  set Maxd=2147483647&set scp=0&set ded=%1&set dvr=%2&set quo=&set psc=%3
  if "%psc%"=="" set psc=%Maxd%
  if %dvr% equ 0 ENDLOCAL&echo 错误，除数为零！&goto :EOF
  if %ded% equ 0 ENDLOCAL&set quo=0&goto :EOF
  if "%ded%"=="%1" (if not "%dvr%"=="%2" ENDLOCAL&echo 参数 %%^2 输入错误或数值超限&goto :EOF)^
  else (echo 参数 %%^1 输入错误或数值超限
    if not "%dvr%"=="%2" ENDLOCAL&echo 参数 %%^2 输入错误或数值超限&goto :EOF)
  :divbg
  set/a quo=ded/dvr, rdd=quo*dvr
  if %rdd% neq %ded% if %ded% leq %Maxd:~0,-1% (
      if %scp% lss %psc% set ded=%ded%0&set/a scp+=1&goto :divbg
    )
  if %quo% equ 0 ENDLOCAL&set quo=0&goto :EOF
  if %scp% neq 0 if "!quo:~-%scp%!"=="!quo!" (
      set quo=00000000%quo%&set quo=0.!quo:~-%scp%!)^
    else set quo=!quo:~0,-%scp%!.!quo:~-%scp%!
ENDLOCAL&set quo=%quo%&goto :EOF
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batman

楼主用这种算法好些不？
http://www.bathome.net/viewthrea ... hlight=%B5%FC%B4%FA

techon

楼主用这种算法好些不？
http://www.bathome.net/viewthrea ... hlight=%B5%FC%B4%FA
batman 发表于 2011-5-26 01:32

近似值算法，简单快捷，对于精度要求不高和计算不太大的数非常好用

算个这个数就不行了：1099511627776

2的40次方 1048576的平方

caruko

开方，即将数字的2进制位截取一半..
使用移位算法，复杂度会大幅下降。

比如 4*4 = 16 ， 2^2=4， 2^4=16； 把4位二进制数变成2位即可。
又如，2^4=16， 16*16=256， 2^(4*2)=256 。
反过来开方 256 就是把2^(8/2)。

techon

请问楼上的兄弟？
7的二进制怎么处理？ 0111
如何处理小数点呢？

caruko

任何整数都是 1 2 4 8 ... 这些数字之和
7 = 2^2 + 2^1 +2^0 ，即 set /a "(1<<2)+(1<<1)+(1<<0)"
(2^2 + 2^1 +2^0)*(2^2 + 2^1 +2^0) = (2^4 + 2^3 + 2^2) + (2^3 + 2^2 + 2^1) + (2^2 + 2^1 + 2^0)

就相当于嵌套的 for %%i in (2 1 0) do for %%j in (2 1 0) do set /a v+=1"<<"(%%i+%%j)


好吧，完全平方的多项式分解很麻烦。

算法如下
实际上，得出 1<<5 小于  49 小于 1<<6，可以得出 49的根为 x=(5/2) ，即1<<2位， 3位2进制数。
for /l %%i in (x,-1,0) do (
               set /a v+=1<<%%i
               if v*v  gtr 49 set /a v-=1<<%%i
               if v*v equ 49 ( break & echo v )
)
如果仍然未出结果，就涉及小数。
那么把 v 左移 2位，把 49 左移4位，继续计算。在未溢出的情况下，算完之后右移2位，就能得到 2位小数的根了。

caruko

按照上面的算法,我也放一个开方代码。
32位限制，精确度在5位左右。
修改了一个数值接近MAX时，导致变量k为空的，无法输出结果的小错误。

@echo off&SETLOCAL ENABLEDELAYEDEXPANSION
::最大被开方数，2147483647  < 2^31
::最大开方数， < 2^16 
::每次都将输入数值增加10^2n次，尽量增加到接近MAX的数，
::检测输入
:loop
2>nul set /a 1/%1 &&(set "input=%1")||(set /p input=请输入被开方数字:)
2>nul set /a 1/input ||goto :loop
call :kf !input!
goto :eof

:kf
setlocal
::在溢出范围内提高位数，增加精确度。
set /p=被开方数:!input!，结果:<nul
set /a input=%1,cs=1
for /l %%i in (1,1,8) do (
    set /a cs*=10
    if "!cs:00=!"=="1" (
        set /a x=input*cs,y=x/cs
        if !input! equ !y! set /a tp=x,k=%%i/2
))
if "!tp!"=="" (
  set /a k=0
  ) else (
  set /a input=tp
)
:: 检测被开方数2进制的位数。
set "ofset="
for /l %%i in (0,1,31) do (
    set /a v=1"<<"%%i
    if %%i equ 31 set /a v=v+1&set v=!v:-=!
    if not defined ofset if !v! gtr !input! set /a ofset=%%i-1
)
if not defined ofset (
    echo,输入数字超标！
    exit /b -1
)
set /a kofset=ofset/2,v=0
::求被开方数，整数部分。
for /l %%i in (!kofset!,-1,0) do (
    set /a v+=1"<<"%%i,flag=v*v
    if !flag! gtr !input! set /a v-=1"<<"%%i
)
for /f %%a in ("!k!") do set ecode=!v:~0,-%%a!.!v:~-%%a!
if !k! equ 0 set ecode=!v!.0
echo,!ecode!
endlocal
复制代码

applba

批处理做浮点运算，真是是强人所难啊……
不过我还是对两位数学强人表示由衷的钦佩……
我只主张应用为王……